合点がいく（がてんがいく）

よくわかって、納得すること。

先生の図を見て、やっと問題の解き方に合点がいった。

ケンジは、算数の宿題でつまずいていました。円の面積の問題で、なぜ「半径×半径×三・一四」で面積が求められるのか、どうしてもわかりません。

次の日、ケンジは先生に質問しました。先生は紙で作った円を取り出すと、それを細いおうぎ形に何枚も切り分けました。

そして、切ったおうぎ形を、上と下から交互にならべていきました。すると、ならべた形は、ほとんど長方形のようになりました。

「この長方形のたての長さは、円の半径。横の長さは、円のまわりの長さの半分になるよ」と先生が説明しました。ケンジは、しばらく紙を見つめていましたが、やがて大きくうなずきました。

「そうか、だから半径と半径をかけて、三・一四をかけるんですね」。どうしてそうなるのかがわかって、ケンジはすっかり合点がいきました。

その日、家に帰ったケンジは、弟に同じように紙を切って説明してあげました。弟は「よくわからない」と首をかしげましたが、ケンジは、自分で合点がいくまで考えることの楽しさを感じていました。